已知两个正实数x,y满足x+y=4,则使不等式
+≥m恒成立的实数m的取值范围是( )
A.
[,+∞)B. [2,+∞)
C. (-∞,2]
D. (-∞,
]
人气:391 ℃ 时间:2020-05-24 18:56:59
解答
∵不等式
+≥m对两个正实数x,y恒成立,即(
+)
min≥m,
∵x+y=4,即
+=1,
又∵x>0,y>0,
∴
+=(
+)(
+)=
++
≥
2+
=1+
=
,
当且仅当
=
,即x=
,y=
时取“=”,
∴(
+)
min=
,
∴m≤
,
∴实数m的取值范围是(-∞,
].
故选:D.
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