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数学
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如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE.
(1)求证:△ACD≌AEB;
(2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.
人气:245 ℃ 时间:2019-08-15 11:01:28
解答
∠AFD=∠AFE.
理由:过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N.
∵∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE;
在△ABE和△ADC中,
AB=AD(已知)
∠DAC=∠BAE
AE=AC(已知)
,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴DC=BE,
∴S
△ADC
=S
△ABE
,即
1
2
DC•AM=
1
2
BE•AN,
∴AM=AN,
∴FA平分∠DFE,
∴∠AFD=∠AFE.
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