已知0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga（1+x）|与|loga（1-x）|的大小，写出判断过程．
人气：162 ℃ 时间：2020-02-04 09:22:48
解答
∵已知0＜x＜1，∴1+x＞1，0＜1-x＜1．
当a＞1时，|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2），
∵0＜1-x＜1＜1+x，∴0＜1-x2＜1，
∴loga（1-x2）＜0，∴-loga（1-x2）＞0，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga（1-x）＞0，loga（1+x）＜0，
∴|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=|loga（1-x）+loga（1+x）|=loga（1-x2）＞0，∴|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
综上可得，当a＞0且a≠1时，总有|loga（1-x）|＞|loga（1+x）|．
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