已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),点M(2x,x).已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),点M(2x,_数学解答

已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),点M(2x,x).
已知平面上向量OA=(1,7),OB=(5,1),点M(2x,x)
(1)当MA乘MB(皆为向量)取最小值是,求向量OM的坐标.
(2)当点M满足(1)的条件和结论时,求cos角AMB
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A角B角C的对边,G为三角形ABC的重心,且aGA(GA为向量,以下皆同）+bGB+cGC=0(向量）
1 求GA+GB+GC的值（向量相加）
2判定三角形的形状.

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解答

MA = (2x-1, x-7), MB = (2x-5, x-1). MA·MB = (2x-1)(2x-5) + (x-7)(x-1) = 5x^2 - 20x + 12,当x = 2时取最小值-8,此时,M = (4,2),MA = (3, -4), MB = (-1, 1).
cos∠AMB = MA·MB/(|MA||MB|) = -8/(5*√2) = -4√2/5.
GA + GB = 2(-GC/2),所以GA + GB + GC = 0.
aGA + bGB + cGC = 0, 同时aGA + aGB + aGC = 0, 所以aGB + aGC = bGB + cGC. 这种情况只可能是a = b = c,即三角形为等边三角形.