例4.已知集合A={y|y
2-(a
2+a+1)y+a(a
2+1)>0},
B={y|y=x2−x+,0≤x≤3},若A∩B=空集,求实数a的取值范围.
人气:478 ℃ 时间:2020-03-28 07:35:23
解答
∵
B={y|y=x2−x+,0≤x≤3},
∴y=
x
2-x+
=
(x-1)
2+2,
∵0≤x≤3,
∴2≤y≤4,即B=[2,4]
∵A={y|y
2-(a
2+a+1)y+a(a
2+1)>0}═{y|(y-a)[y-(a
2+1)]>0},又a
2+1>a
∴A={y>a
2+1或y<a},
∵A∩B=∅,
∴a
2+1≥4或a≤2,
∴
≤a≤2或a≤-
或.
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