设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值_数学解答

设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值

人气：232 ℃　时间：2020-06-14 23:37:51

解答

由韦达定理知：tanx tany=-(2m 3)/m,tanx*tany=(m-2)/m（我手机打不出拉丁字母,用xy代替）.tan(x y)=(tanx tany)/(1-tanx*tany)代入可化简得：tan(x y)=-m-(3/2),因为有两实数根,所以其判别式大于等于零,可解得m>=-9...