已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x)_数学解答

已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x)

人气：483 ℃　时间：2019-08-18 23:20:46

解答

af(x)+f(1/x)=ax ①令x=1/x则af(1/x)+f(x)=a/x ②①*a-②a^2f(x)+af(1/x)-af(1/x)-f(x)=a^2x-a/x=(a^2x^2-a)/x (a^2-1)f(x)=(a^2x^2-a)/xf(x)=(a^2x^2-a)/[x(a^2-1)]=(a^2x^2-a)/(a^2x-x)