如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相_数学解答

如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，与CM相交于D．

①求证：EC⊥CD；
②当EO：OC=1：3，CD=4时，求⊙O的半径．

人气：410 ℃　时间：2019-08-29 05:19:07

解答

①证明：E为弦AB（非直径）的中点，O为圆心，
∴∠OEB=90°，
∵∠ECD=∠OEB=90°，
即EC⊥CD；
②∵CD∥AB，EO：OC=1：3，
∴

＝

，
设OC=BO=x，则OD=3x，又CD=4，
在Rt△OCD中，由OC²+CD²=OD²，x²+4²=（3x）²，
解得：x₁=

，x₂=-

（舍去），
∴BO=

，
即⊙O的半径为

．