当a=0时，三点A（0，1），B（0，2），C（0，3）都在y轴上，因此共线；
当a＞0时，kAB＝

2−1

a2+a

=

1

a2+a

，kAC＝

3−1

a3+a

=

2

a3+a

．
∵三点A（-a，1），B（a²，2），C（a³，3）共线，
∴

1

a2+a

＝

2

a3+a

，及a＞0，解得a=1+

2

．
综上可得：a=1+

2

或0．
故答案为：1+

2

或0．