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数学
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在△ABC中,sin
2
A+cos
2
B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为( )
A.
5
4
B.
2
C. 1
D.
3
2
人气:107 ℃ 时间:2020-04-21 15:20:04
解答
由sin
2
A+cos
2
B=1,得sin
2
A=sin
2
B,
∴A=B,又A+B+C=π,得C=π-A-B=π-2A
则cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos
2
A+2cosA+1.
又0<A<
π
2
,0<cosA<1.
∴cosA=
1
2
时,有最大值
3
2
.
故选D
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