等边三角形.
∵a/cosA=b/cosB=c/cosC
∴2abc/（b²+c²-a²）=2abc/（b²-c²+a²）=2abc/（b²-c²+a²）
即b²+c²-a²=b²-c²+a²=b²-c²+a²
∴b²=c²=a²
即a=b=c
∴△ABC一定是等边三角形