由题意知，f(x)=

sinx

+

cosx

，(0≤x≤

π

2

)，两边平方得，
f2(x)=sinx+cosx+2

sinxcosx

=

2

sin(x+

π

4

)+

2sin2x

，
∵0≤x≤

π

2

，
∴当x=

π

4

时，函数f²（x）取到最大值2

2

=2

3

2

；当x=0时，f²（x）取到最小值1，
∵0≤x≤

π

2

，
∴f(x)=

sinx

+

cosx

>0，
∴f（x）的值域为[1，2

3

4

]．
故答案为：[1，2

3

4

]．