已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．
人气：103 ℃ 时间：2019-08-18 13:33:45
解答
设方程的两根分别是x
1和x
2，则：
x
1+x
2=-（2k-1），x
1•x
2=k
2+3，
由题意有：x
12+x
22-x
1•x
2=15
（x
1+x
2）
2-3x
1x
2=15
∴（2k-1）
2-3（k
2+3）=15
整理得：k
2-4k-23=0
k
2-4k+4=27
（k-2）
2=27
k-2=±3
k=2±3
．
△=（2k-1）
2-4（k
2+3）=-4k-11＞0
∴k＜-
．
∴k=2+3
（舍去）
故k=2-3
．
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