设方程的两根分别是x₁和x₂，则：
x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，
由题意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15
（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15
∴（2k-1）²-3（k²+3）=15
整理得：k²-4k-23=0
k²-4k+4=27
（k-2）²=27
k-2=±3

3

k=2±3

3

．
△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0
∴k＜-

11

4

．
∴k=2+3

3

（舍去）
故k=2-3

3

．