f(x)＝lnsinx是初等函数,在[π/6,5π/6]上有定义,所以f(x)在[π/6,5π/6]上连续.
在定义域内,f'(x)＝tanx,所以f(x)在(π/6,5π/6)内可导.
f(5π/6)＝f(π/6)＝ln(1/2).
由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(π/6,5π/6),使得f'(ξ)＝0.而f'(π/2)＝0,π/2∈(π/6,5π/6).
所以罗尔定理对函数y=lnsinx在区间[π/6,5π/6]上正确.