向量证明:平行四边形邻边中点连线四等分其中一条对角线向量证明平行四边形ABCD,E、F分别为CD、BC中点,EF与AB相交於G,求_数学解答

向量证明:平行四边形邻边中点连线四等分其中一条对角线
向量证明
平行四边形ABCD,E、F分别为CD、BC中点,EF与AB相交於G,
求证:AC=4CG

人气：121 ℃　时间：2020-03-29 20:06:38

解答

设AB=a,AD=b(小写为向量）,
则AC=a+b
DB=AB-AD=a-b
EF=0.5BD=0.5(a-b)
EG=0.5EF=0.25(a-b)
CG=CE+CG=-0.5a+0.25(a-b)=-0.25(a+b)
由此可得AC=4CG怎樣証明EF=0.5BD=0.5(a-b)EG=0.5EF=0.25(a-b)?