如图所示,第一个正方形的边是第一个等腰直角三角形的斜边如图所示,第一个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形_数学解答

如图所示,第一个正方形的边是第一个等腰直角三角形的斜边
如图所示,第一个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边.依次不断连接下去.设第1个正方形的边长为2,求：
通过观察研究,写出第2003个正方形的面积S2003.

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解答

如图,第一个正方形的边长为2,面积为4,
第一个等腰三角形的腰为√2,斜边为2,
第二个正方形相似于第一个正方形,
S2/S1=(√2/2)=1/2
所以S2=(1/2)S1
同理S3=(1/2)²S1
所以S2003=(1/2)^2002*S1=(1/2)^2002*4=(1/2)*2000*(1/4)×4=1/2^2000