f(x)=kx,g(x)=Inx/x,如果关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1/e,e]内有两个实数解,求k的取值范围
人气:115 ℃ 时间:2020-02-01 10:07:13
解答
依题意kx=lnx/x,k=lnx/x^2(x∈[1/e,e])解的个数问题,
设h(x)=lnx/x^2,(x∈[1/e,e]).h′(x)=1-2lnx/x^3,令h′(x)=0,
解得x=\x09根号e,∴h(x)在[1/e,根号 e)上递增,在(根号 e,e]上递减.h(1/e)=-e²,h(\x09根号e)=1/2e,h(e)=1/e^2
.所以当k>1/2e或k<-e²,没解;
当k=1/2e或-e²≤k<1/e^2,有一个解;
当1/e^2≤k<1/2e,有两解.
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