若关于x的方程Inx=2x+a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是
求详解
人气:484 ℃ 时间:2020-02-02 21:53:00
解答
令f(x)=lnx-2x-a,依题意f(x)有2个零点
则定义域为x>0
f'(x)=1/x-2=0得:x=1/2
f(1/2)=-ln2-1-a为极大值
因为f(0+)=-∞,f(+∞)=-∞,
所以f(x)有2个零点的条件为f(1/2)>0,此时在单调区间(0,1/2),及(1/2,+∞)上各有一个零点
故-ln2-1-a>0
即a
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