证明：f（x，y）的定义域D={（x，y）：xy＞-1}，
显然f（x，y）在（x，y）∈D，（x≠0）处可导，则一定连续，
现在判断f（x，y）在（0，0）处的连续性：

lim

x，y→0−

f(x，y)=

lim

x，y→0+

f(x，y)＝

lim

x，y→0+

ln(1+xy)

x

＝

lim

x，y→0+

x+y

1+xy

=0
因为：f（0，0）=0
所以f（x，y）在（0，0）处连续．
所以f（x，y）在定义域内连续．
原命题成立．