已知三角形abc中AC=2 ,F为AC中点,角A为60度,BF2=AB×BC 求AB的长度
人气:143 ℃ 时间:2020-01-30 03:04:20
解答
设AC=X,BC=Y
在△ACF和△ABC中分别运用余弦定理得:
CF^2=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
因为CF^2=AC*BC=XY
所以
XY=X^2+1-X
Y^2=X^2+4-2X
由XY=X^2+1-X得Y=X+1/X-1,代入另一式消去Y,整理得:
X^2+2X-1=0
解得
X=√2-1(负根已舍去)
所以AC=√2-1
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