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数学
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与AC相切于一点E,连接DE并
延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若AD=2
3
,CF=
3
,求⊙O的面积.
人气:200 ℃ 时间:2020-10-02 04:46:15
解答
(1)证明:连接OE,∵AC是⊙O的切线,
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°,
∴OE∥BF,
∴∠OED=∠F,
∵OD=OE,
∴∠OED=∠BDF,
∴∠F=∠BDF,
即BD=BF; (4分)
(2)设⊙O的半径为r,
∵OE∥BF,
∴△AOE∽△ABC,
∴
OE
BC
=
OA
AB
,
r
2r−
3
=
r+2
3
2r+2
3
,
解得r=
2
3
,
∴S
⊙O
=
π×(2
3
)
2
=12π
.(4分)
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
在rt三角形abc中,角ACB等于90度,D是AB边上 的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连接DE 并延长BC的延长线交于点E,且BD等于BF.若BC=6,AB=12,求圆O的面积
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如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E (1)求证,点E是边BC的中点
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