（1）证明：连接OE，∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC
又∵∠ACB=90°，
∴OE∥BF，
∴∠OED=∠F，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠BDF，
∴∠F=∠BDF，
 即BD=BF；             （4分）
（2）设⊙O的半径为r，
∵OE∥BF，
∴△AOE∽△ABC，
∴

OE

BC

＝

OA

AB

，

r

2r− 3

＝

r+2 3

2r+2 3

，
解得r=2

3

，
∴S_⊙O=π×(2

3

)2＝12π．（4分）