在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F_数学解答

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

人气：365 ℃　时间：2020-10-02 03:25:47

解答

（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED=∠F，又OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠ODE=∠F，∴BD=BF；（2）设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴AOAB＝OEBC，即r...