已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.
人气:223 ℃ 时间:2019-10-25 09:20:21
解答
设Q点坐标为(q,4q);则直线PQ方程为:y-4=[(4q-4)/(q-6)](x-6),
令y=0,得到:-4=(4q-4)(x-6)/(q-6)===> -1=(q-1)(x-6)/(q-6);
====>x=6-(q-6)/(q-1)=5q/(q-1); 此即为直线PQ与L交点的横坐标;
∴所围三角形的底长5q/(q-1),高为4q;
面积=20q²/[2(q-1)]=10q²/(q-1)
只要求出f(q)=q²/(q-1)最小值即可,对f(q)求导数得到:
f'(q)=(2q(q-1)-q²)/(q-1)² =(q²-2q)/(q-1)²
令f'(q)=0得到 q=2或0(舍去,因为此时Q为原点,不能围成三角形)
所以q=2,Q=(2,8)
推荐
猜你喜欢
- she can't find the way to hospital .she looks ____(worry)
- in order to的问题
- 真娇气,我又不是故意撞的,哭什么!(改成文明语句)
- take.for a walk walk ...用法
- 挖一个长3米、宽2米、深0.5米的长方体沙坑,如果在它的四周和底面涂水泥,涂水泥的面积是多少?如果每方黄
- information/news/message
- 已知Rt△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,在此图基础上添加适当的辅助线,求tan15°的值.
- 泉水泉水你到哪里去,,我要流进小溪里,溪水溪水你到哪里去?我要流进江河里,江水河水你到哪里去?我要流进海洋里.请仿照写一段谢谢