f(x)在x=0可导,f(x)=f(0)+2x+0(x),则f'(0)=?【此题结果为2,题中若没有f（0）是否结果仍为2?】F(_数学解答

f(x)在x=0可导,f(x)=f(0)+2x+0(x),则f'(0)=?【此题结果为2,题中若没有f（0）是否结果仍为2?】
F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sinxf（cosx)dx=?【答案=-∫f(cosx)dcosx=-F(cosx)+C,我只想问dcosx哪去了?】
limx→0 [∫x0（t-sint）dt/x∧3]=?

人气：380 ℃　时间：2020-03-28 10:04:06

解答

f'(0)=lim(x->0) (f(x)-f(0))/x=lim(x->0)[f(0)+2x+o(x) -f(0)]/x=2
若没有f（0）结果就不是这样了
∫sinxf（cosx)dx=-∫f(cosx)dcosx (令u=cosx)=-∫f(u)du=-F(u)+C=-F(cosx)+C
络必达法则
limx→0 [∫x0（t-sint）dt/x∧3]=limx→0 [x-sinx]/3x∧2]=limx→0 [1-cosx]/6x]=limx→0 sinx/6=0