（1）∵A（2，2），
∴∠AOB=45°，
∴CD=OD=DE=EF=t，
∴tan∠FOB=

t

2t

=

1

2

．（3分）
（2）∵CF∥OB，
∴△ACF∽△AOB，
∴

2 2 - 2 t

2 2

=

t

OB

．
∴OB=

2t

2-t

，
∴S△OAB=

2t

2-t

(0<t<2)．（4分）
（3）要使△BEF与△OFE相似，
∵∠FEO=∠FEB=90°，
∴只要

OE

EB

=

EF

EF

或

OE

EF

=

EF

EB

．
即：BE=2t或EB=

1

2

t，
①当BE=2t时，BO=4t，
∴

2t

2-t

=4t，
∴t₁=0（舍去）或t₂=

3

2

，
∴B（6，0）．（2分）
②当EB=

1

2

t时，
（ⅰ）当B在E的左侧时，

OB=OE-EB=

3

2

t，
∴

2t

2-t

=

3

2

t，
∴t₁=0（舍去）或t₂=

2

3

．
∴B（1，0）．（2分）
（ⅱ）当B在E的右侧时，OB=OE+EB=

5

2

t，
∴

2t

2-t

=

5

2

t，
∴t₁=0（舍去）或t₂=

6

5

，
∴B（3，0）．（2分）
综上，B（1，0）（3，0）（6，0）．