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如果函数
f(x)=
1
3
x
3
−
1
2
a
x
2
+(a−1)x+1
在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是( )
A. a≤5
B. 5≤a≤7
C. a≥7
D. a≤5或a≥7
人气:263 ℃ 时间:2019-08-21 04:23:43
解答
∵函数
f(x)=
1
3
x
3
−
1
2
a
x
2
+(a−1)x+1
∴f′(x)=x
2
-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B.
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