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如果函数f(x)=
1
3
x3
1
2
ax2+(a−1)x+1
在区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是(  )
A. a≤5
B. 5≤a≤7
C. a≥7
D. a≤5或a≥7
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解答
∵函数f(x)=
1
3
x3
1
2
ax2+(a−1)x+1

∴f′(x)=x2-ax+(a-1)=(x-1)[x-(a-1)]
又∵函数f(x)区间(1,4)上为减函数,在(6,+∞)上为增函数,
∴4≤a-1≤6
∴5≤a≤7
故选B.
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