(Ⅰ)∵∠DBA=30°,∠DAB=60°,
∴∠ADB=90°,∴BD⊥AD,
又PD⊥底面ABCD,∴BD⊥PD,
∴BD⊥面PAD,∴PA⊥BD.
(Ⅱ)过D作DO⊥AB交AB于O,连接PO,
∵PD⊥底面ABCD,
∴∠POD为二面角P-AB-D的平面角.
在Rt△ABD中,∵AD=1,∠ABD=30°,
∴AB=2,BD=
3 |
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2 |
而PD=AD=1,在Rt△PDO中,PD=1,DO=
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2 |
∴PO=
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2 |
∴cos∠POD=
DO |
PO |
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7 |
∴二面角P-AB-D余弦值为
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7 |
3 |
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2 |
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2 |
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2 |
DO |
PO |
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7 |
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7 |