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数学
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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,a、b、c分别为△ABC所对的边.求证:
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
(注:可以用分析法证明)
人气:499 ℃ 时间:2020-02-01 09:44:39
解答
证明:要证明:
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
,
只要证明:
a+b+c
a+b
+
a+b+c
b+c
=3,
只要证明:
c
a+b
+
a
b+c
=1
,
只要证明:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
即b
2
=a
2
+c
2
-ac,
∵A、B、C成等差数列,
∴B=60°,
∴由余弦定理,得b
2
=a
2
+c
2
-ac.
∴结论成立.
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