由双曲线

x2

7

−

y2

9

＝1得右焦点为（4，0）即为抛物线y²=2px的焦点，∴

p

2

＝4，解得p=8．
∴抛物线的方程为y²=16x．
其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=

2

|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF＝

1

2

|KF|2＝

1

2

×82=32．
故选D．