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数学
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已知抛物线y
2
=2px的焦点F与双曲线
x
2
7
−
y
2
9
=1
的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|,则△AFK的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
人气:447 ℃ 时间:2020-10-01 20:19:05
解答
由双曲线
x
2
7
−
y
2
9
=1
得右焦点为(4,0)即为抛物线y
2
=2px的焦点,∴
p
2
=4
,解得p=8.
∴抛物线的方程为y
2
=16x.
其准线方程为x=-4,∴K(-4,0).
过点A作AM⊥准线,垂足为点M.则|AM|=|AF|.
∴|AK|=
2
|AM|.
∴∠MAK=45°.
∴|KF|=|AF|.
∴
S
△AKF
=
1
2
|KF
|
2
=
1
2
×
8
2
=32.
故选D.
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