将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图

拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
v=v_船cosθ
在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v保持不变，θ也不断变大，故v_船不断变大，故A正确，BCD错误；
故选：A．