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数学
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关于x的二次方程x
2
+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
人气:299 ℃ 时间:2019-08-20 20:56:05
解答
设f(x)=x
2
+(m-1)x+1,x∈[0,2].
(1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解.
∵f(0)=1>0,∴应有f(2)≤0⇒m≤-
3
2
.
(2)f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则
△≥0
⇒
(m-1)
2
-4≥0
⇒
m≥3或m≤-1
0≤-
m-1
2
≤2
⇒
-3≤m≤1
f(2)≥0
⇒
4+(m-1)×2+1≥0
⇒
m≥-
3
2
∴-
3
2
≤m≤-1.
由(1)(2)知:m≤-1.
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