请帮忙比较一下这两个式子的大小 a^(1/3)-b^(1/3)与(a-b)^1/3) 作差法. 作商法, 等.请写清楚过程谢谢_数学解答

请帮忙比较一下这两个式子的大小 a^(1/3)-b^(1/3)与(a-b)^1/3) 作差法. 作商法, 等.请写清楚过程谢谢

人气：388 ℃　时间：2020-05-21 08:06:24

解答

设w=[a^(1/3)-b^(1/3)]^3-(a-b)
=a-3(a^2*b)^(1/3)+3(ab^2)^(1/3)-b-a+b
=3(ab)^(1/3)*[b^(1/3)-a^(1/3)],
因x^3,x^(1/3)(x∈R)都是增函数,故以下分6种情况：
（1）a0,w>0;
(2)a