∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，

AB＝CD ∠ABP＝∠CDQ BP＝DQ

，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），
∴∠ABP=∠CQD，
∴∠APD=∠CQB，
∴AP∥CQ．