若α∈(π，

3

2

π)，则cosα<0，∴

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos 2α

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 - 1 2 cosα

=

sin2 α 2

=|sin

α

2

|．
再由

π

2

<

α

2

<

3π

4

，可得 sin

α

2

>0，故|sin

α

2

|=sin

α

2

，
故答案为 sin

α

2

．