设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，
可得c=

a2−b2

=1，所以a²-b²=1…①
∵AB经过右焦点F₂且垂直于x轴，且|AB|=3
∴可得A（1，

3

2

），B（1，-

3

2

），代入椭圆方程得

12

a2

+

( 3 2 )2

b2

＝1，…②
联解①②，可得a²=4，b²=3
∴椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

＝1
故选：C