y=(2x²+x+1)/(x²+x+1)
=(x²+x²+x+1)/(x²+x+1)
=x²/(x²+x+1)+1
因为x²/(x²+x+1)≥0,所以当x=0时,函数的最小值为1
x²/（x²+x+1）=1/（1+1/x+1/x²）=1/【（1/x+1/2)²+3/4】
当1/x=-1/2时,即x=-2时,x²/(x²+x+1)的最大值为4/3
所以函数的最大值是7/3