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数学
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给出下列命题:
命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=
1
x
的一个交点;
命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=
8
x
的一个交点;
命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=
27
x
的一个交点;
….
(1)请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数);
(2)利用上题的猜想,直接写出不等式2010x>
2010
3
x
的解.
人气:380 ℃ 时间:2020-02-04 12:44:26
解答
(1)命题n:点(n,n
2
)是直线y=nx与双曲线y=
n
3
x
,(n是正整数).
(2)由(1)得直线y=2010x与双曲线y=
2010
3
x
的一个交点是(2010,2010
2
),由中心对称得另一个交点坐标是(-2010,-2010
2
),
所以不等式的解是x>2010或-2010<x<0.
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