已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2_数学解答

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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解答

（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁_RA={x|x＞7或x＜3}，
（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；
（2）如果A∩C≠∅，
如图则a＞3，
即a的取值范围（3，+∞）．