楼主输入有误,原题条件应该是下面两种情况：
原题1：已知AB=AC+DC,证明：角C=2角B.
或原题2：应该已知是AC=AB+BD,证明角B=2角C.
证明方法,以原题1条件为例,在AB上,做AE=AC,则BE=AB-AE(AC)=DC,连线DE可得两个三角形ADE和BDE.
因为角EAD等于角DAC,AD为三角形ADE和ADC的公共边,AE=AC,则三角形ADE和ADC为两个全等三角形,则角AED=角C.故DE=DE=BE,则角B=角EDB.
因为三角形的内角和为180°,E是直线AB上的一点,则角AED=角C=角B+角EDB=2角B.
故可以证明.