已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x)详细一点阿,最好说明为什么_数学解答

已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于1）求f(x)
详细一点阿,最好说明为什么这样做,因为这种题型没有接触过.
郁闷，看不懂。
为什么要用(2)*a-(1)？并且怎么乘的阿，(a^2-1)*f(x)是怎么得到的？

人气：193 ℃　时间：2019-08-18 22:51:49

解答

用1/x代替x,那么：
af(1/x)+f(x)=a/x ……(1)
af(x)+f(1/x)=ax ……(2)
(2)*a-(1)得：
(a^2-1)*f(x)=x*a^2-a/x
所以：
f(x)=(x*a^2-a/x)/(a^2-1)
a^2表示a的平方