某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产的产品全部售出.已知生产X只玩具熊猫的成本为R元每只售价为P元,且P_数学解答

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日生产的产品全部售出.已知生产X只玩具熊猫的成本为R元每只售价为P元,且P,R与X的关系式分别为R=500+30X,P=170-2X.
求(1)当日产量是多少时,每日获得的利润为1750元
（2)当日产量为多少时,可获得的最大利润为多少

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解答

(1)设利润为S元
S=Px-R
S=(170-2x)x-(500+30x)
S=-2x²+140x-500
当S为1750元时,
1750=-2x²+140x-500
2x²-70x+1125=0
解得x=45或x=25
∵x≤40,
∴x=25
答：当日产量为25只时,日利润为1750元.
(2)S=-2x²+140x-500
S=-2(x²-70x+250)
S=-2(x²-70x+1225-1950)
S=-2(x²-70x+1225)+1950
S=-2(x-35)²+1950
答：当每日产量为35只时,可获得最大利润,最大利润为1950元.