中线长定理的证明在三角形ABC中的任一一点中就是证明斯特沃特定理。在三角形ABC中的任一一点D，E是重心（就是三条中线的交点）。D_数学解答

中线长定理的证明
在三角形ABC中的任一一点中
就是证明斯特沃特定理。
在三角形ABC中的任一一点D，E是重心（就是三条中线的交点）。DA的平方加上DB的平方加上DC的平方会等于EA的平方加上EB的平方加上EC的平方加上3个DE的平方
1楼的朋友，"AE=2ME,cos∠AED=-cos∠MED"是为什么？有没有打错？
“DM,EM分别是△DBC,△EBC的中线，
2DM^2=DB^2+DC^2-BC^2/2,”
这个又怎么证？

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解答

结论最后应该是“加上3个DE的平方”.设BC中点为M,在△ADE,△MDE中应用余弦定理,得AD^2=AE^2+DE^2-2*AE*DE*cos∠AED,MD^2=ME^2+DE^2-2*ME*DE*cos∠MED,因为AE=2ME,cos∠AED=-cos∠MED,所以AD^2+2MD^2=AE^2+2ME^2+3DE^...