线性代数矩阵A={a -1 c 5 b 3 1-c 0 -a}矩阵A={a -1 c 5 b 3 1-c 0 -a}且|A|=-1_数学解答

线性代数矩阵A={a -1 c 5 b 3 1-c 0 -a}
矩阵A={a -1 c
5 b 3
1-c 0 -a}且|A|=-1设A的伴随矩阵A*有特征值r,属于r的特征向量为（-1,-1,1）,求a,b,c及r的值

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解答

由已知,A*(-1,-1,1)^T=r(-1,-1,1)^T
方程两边左乘A,AA*(-1,-1,1)^T = rA(-1,-1,1)^T
所以 -1/r(-1,-1,1)^T = A(-1,-1,1)^T
得
c - a + 1 = 1/r
- b - 2 = 1/r
c - a - 1 = -1/r
得 c=a,r=1,b=-3
代入A,计算|A|=a-3=-1
得 a=c=2,b=-3,r=1