当x=0时，y=2，
则与y轴的交点坐标为（0，2），
当y=0时，x²-2x+2=0，
△=（-2）²-4×1×2=-4＜0，
所以，该方程无解，即抛物线y=x²-2x+2与x轴无交点．
综上所述，抛物线y=x²-2x+2与坐标轴的交点个数是1个．
故选B．