各项互不相等的有限正项数列{an}，集合A={a1，a2，…，an，}，集合B={（ai，aj）|ai∈A，aj∈A，ai-aj∈_数学解答

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各项互不相等的有限正项数列{a_n}，集合A={a₁，a₂，…，a_n，}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，则集合B中的元素至多有（　　）个.
A.

n(n−1)

B. 2^n-1-1
C.

(n+2)(n−1)

D. n-1

人气：113 ℃　时间：2020-01-30 15:33:14

解答

因为各项互不相等的有限正项数列{a_n}，所以不妨假设数列是单调递增的
因为集合A={a₁，a₂，…，a_n}，集合B={（a_i，a_j）|a_i∈A，a_j∈A，a_i-a_j∈A，1≤i，j≤n}，
所以j=1，i最多可取2，3，…，n
j=2，i最多可取3，…，n
…，
j=n-1，i最多可取n
所以集合B中的元素至多有1+2+…+（n-1）=

n(n−1)

故选A．