三角形ABC中．D,E为AB,BC上的中点．F,G为AC边上的三等分点．连接DF,EG交于点H,证ABCH为平行四边形.三角形AB_数学解答

三角形ABC中．D,E为AB,BC上的中点．F,G为AC边上的三等分点．连接DF,EG交于点H,证ABCH为平行四边形.
三角形ABC中．D,E分别为AB,BC上的中点．F,G为AC边上的三等分点．连接DF,EG并延长相交于点H,证明四边形ABCH为平行四边形.

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解答

延长DE,HC交于P.
EG=1/3AC,DE=1/2AC
∴EG/DE=2/3
∵EC//DP,
∴EG/DE=HG/GE=HC/HP=2/3
∴HC=1/2CP
又CP=DB=1/2AB
故HC=AB.
延长ED,HA交于Q.
同理可得AH=BC
故ABCH是平行四边形