证明：△ABD∽△ABC
∴AB∶BC＝AD∶BD
∵E是BC的中点
∴DE＝1/2BC＝CE
∴∠EDC＝∠C
∴∠FDA＝∠EDC＝∠C
∵∠ABD＋∠BAC＝90°＝∠C＋∠BAC
∴∠ABD＝∠C
∴∠FDA＝∠ABD
∴△FAD∽△FDB
∴DF∶BF＝AD∶BD
∴AB∶BC＝DF∶BF