圆的几何问题AB是圆O的直径,弦AC为6,直径AB为10,CD为角ACB的角平分线,交圆O于D.求CD长度._数学解答

圆的几何问题
AB是圆O的直径,弦AC为6,直径AB为10,CD为角ACB的角平分线,交圆O于D.求CD长度.

人气：261 ℃　时间：2020-10-09 03:11:44

解答

依题意得到BC=8
作CD交AB于E
易得2*角CAB=角COB
那么设∠CAB=θ
那么∠COB=2θ
易得sin2θ=2sinθcosθ=24/25
∵∠DCB=∠DOB/2=45
那么sin∠COD=sin(2θ+90)=sin2θ=24/25
易得半径r=5,cos2θ=-7/25
由余弦定理
进而得到CD