已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量{答案是:_数学解答

已知M1(1,-1,2)M2(3,3,1)M3(3,1,3)三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量{答案是:

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解答

M1M2=OM2-OM1=（3,3,1）-（1,-1,2）=（2,4,-1）,
M2M3=OM3-OM2=（3,1,3）-（3,3,1）=（0,-2,2）,
与 M1M2、M2M3 都垂直的向量为
| i j k |
n=M1M2×M2M3= | 2 4 -1|
| 0 -2 2 |
=（6,-4,-4）,
所以,与 M1M2、M2M3 同时垂直的单位向量为 ± n/|n| = ±（3/√17,-2/√17,2/√17）.