1/（1+2） + 1/（1+2+3） +…+ 1/（1+2+3+…+2012）
=2/2x3+2/3x4+……+2/2012x2013
=2x(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2012-1/2013）
=2x（1/2-1/2013）
=1-2/2013
=2011/2013